Licenciatura en Matemáticas

Datos Generales

Clave: Creditos: Semestre: Séptimo
Materia: Topología Semestre académico:
Horas por clase: una Clases por semana: cinco Horas por semestre: setenta
Período: enero - junio Teórica: 60 % Teórico-prácticas: 40 %
Autores:
M. en C. Claudia Angélica Robles Domínguez
 Email:
crobles@mate.reduaz.mx

Requisitos o Antecedentes:
Se requiere que el alumno utilice con precisión los conceptos de continuidad, vecindad, bola abierta, conjuntos abiertos, además de los conceptos básicos relacionados con el de función, todo esto para espacios Euclidianos. También que utilice de manera correcta los conceptos básicos de la Teoría de conjuntos

Presentación

En este curso se trata principalmente el concepto de continuidad e invariantes bajo la misma, se construirán espacios topológicos a partir de otros y se exponen y demuestran los principales resultados relacionados con las nociones de compacidad y conexidad.

Objetivo General

Que el alumno generalice el concepto de continuidad entre espacios Topológicos, que identifique los principales invariantes bajo Homeomorfismos además de que conozca los principales Teoremas acerca de compacidad y conexidad también entre espacios Topológicos. y adquiera destreza en el manejo de los mismos.

Contenido / Temario

1. Espacios topológicos
1.1. Espacios Topológicos
1.2. Conjuntos Cerrados
1.3. Vecindades
1.4. Subespacios
1.5. Topologías Relativas
1.6. Bases y subbsses
1.7. Bases Locales

2. Continuidad
2.1. Funciones Contínuas
2.2. Continuidad en un punto
2.3. Continuidad Secuencial
2.4. Espacios Homeomorfos

3. Compacidad
3.1. Espacios Compactos
3.2. Espacio Producto
3.3. Teorema deTychonoff y Compacidad Local
3.4. Compacidad en Espacios Métricos
3.5. Teorema de Ascoli

4. Separación y Conexidad
4.1. T1 – Espacios y Espacios de Husdorff
4.2. Espacios Completamente Regulares y Espacios Normados
4.3. Lema Urysohn y Teorema de Extensión de Tietze
4.4. Espacios Conexos
4.5. Las Componentes de un Espacio
4.6. Espacios Totalmente Disconexos
4.7. Espacios Localmente Conexos

Bibliografía

Texto Base:
1. Munkres, James Raymond, Topology a first course, U.S.A., Prentice-Hall, Inc., 339pp. 1.

2. G.F. Simons, Introdduction to Topology and Modern Analysis, U.S.A., 1963, McGraaw-Hill, 372pp

Otros Textos:
3. C. Kosniowski, Topología Algebrica, (Manuel Castellet Solanas), Barcelona, Editorial Reverté, 1989, primera edición 288 pp.

Programación del Curso

Unidad
Tema
Periódo
1.
 Espacios Topológicos.

4 semanas
2.
 Continuidad

4 semanas
3.
 Compacidad.

4 semanas

4.
 Separación y Conexidad 4 semanas

Criterios de evaluación

Criterio
Descripción
Fecha o modalidad
%
Tareas
 Largas Cada dos semanas
20
Ensayos De una página Cada cuatro semanas
5
Proyectos Uno individual y uno en equipo  
10
Portafolio Uno al final, todo su material revisado por ellos.  
5
Presentaciones De los proyectos Por las tardes conforme determine el profesor
10
Exámenes Parciales   Al finalizar cada unidad
20
Exámenes Semanales Cortos De 15 min. Cada semana
10
Exámenes Finales Un final comprensivo  
20