Licenciatura en Matemáticas

Datos Generales

Clave: Creditos: Semestre: Octavo
Materia: Modelos Numéricos Semestre académico:
Horas por clase: una Clases por semana: cinco Horas por semestre: setenta
Período: enero - junio Teórica: 70 % Teórico-prácticas: 30 %
Autores:
Dra. Gema Mercado Sánchez
M.C. Alberto García Aguilar
 Email:
gema@mate.reduaz.mx
agarcia@mate.reduaz.mx

Requisitos o Antecedentes:
Computación, Álgebra Lineal II, Ecuaciones Diferenciales, Matemática Discreta, Estadística

Presentación

Este curso aplica la herramienta computacional disponible para implementar los métodos numéricos más recientes en la solución de problemas específicos de la matemática. Al estar ubicado en el último semestre de la licenciatura se puede entender y realizar proyectos en la frontera de la matemática aplicada.

Objetivo General

El estudiante trabajará con problemas avanzados de la matemática, utilizando a fondo la herramienta numérica y los sistemas computacionales matemáticos como mathematica, matlab y maple.

Contenido / Temario

1. Programación avanzada con MATHEMATICA y MATLAB
1.1 Introducción
1.2 Series y convergencia
1.3 Relaciones de recurrencia (Clenshaw)
1.4 Métodos en diferencias Finitas

2. Funciones Especiales
2.1 Introducción
2.2 Evaluación de funciones por la trayectoria de integración
2.3 Funciones Gamma, Beta,...
2.4 Distribuciones Beta, Student,...
2.5 Funciones de Bessel
2.6 Integrales Elípticas, Fresnel, Armonicas,....

3. Análisis de Fourier
3.1 Transformada de Fourier
3.2 Transformada Rápida de Fourier (2 y 3 D)
3.4 Convolución y Deconvolución.
3.5 Correlación y autocorrelación.
3.6 Filtrado
3.7 Teorema de discretización.

4. Ecuaciones Diferenciales Parciales
4.1 Introducción
4.2 Problemas con valor inicial de flujo conservativo
4.3 Problemas con valor inicial difuso
5.4 Problemas con valor inicial multidimensional
4.5 Fourier y reducción cíclica
4.6 Métodos de relajación para valores de frontera
4.7 Métodos multimalla para valores de frontera.

5. Ecuaciones Integrales
5.1 Introducción
5.2 Ecuaciones de Fredholm
5.3 Ecuaciones de Volterra
5.4 Ecuaciones Integrales con Kernels singulares
5.5 La teoría de inversión.
5.6 Métodos de Regularización Lineal
5.7 Método de Backus-Gilbert
5.8 Método de Máxima Entropía.
5.9 Método de Bayes

Bibliografía

1. Atkinson, K.E. 1976, A Survey of Numerical Methods for the Solution of Fredholm Integral Equations of the Second Kind (Philadelphia: S.I.A.M.).

2. Jaynes, E.T. 1985, in Maximum­Entropy and Bayesian Methods in Inverse Problems, C.R. Smith and W.T. Grandy, Jr., eds. (Dordrecht: Reidel).

3. Tikhonov, A.N., and Arsenin, V.Y. 1977, Solutions of Ill­Posed Problems (New York: Wiley).

4. Hackbusch, . 1985. Multi-grid Methos and Applications ( New York: Spriger-Verlang)

5. Spanier, J. 1967, in Mathematical Methos for Figital Computers. (New York : Wiley)
Striwerda, J.c. Finite Difference Schemes & Partial Differential Equations, 1989. Wadsworth & Brooks/Cole

Textos :
Numerical Recipes in C, 1999, Cambridge University Press.

Programación del Curso

Unidad
Tema
Periódo
1.
 Programación avanzada con MATHEMATICA y MATLAB

3 semanas
2.
 Funciones Especiales

2 semanas
3.
 Análisis de Fourier.

3 semanas

4.
 Ecuaciones Diferenciales Parciales.

3 semanas

5.
 Ecuaciones Integrales. 3 semanas

Criterios de evaluación

Criterio
Descripción
Fecha o modalidad
%
Tareas
 Largas Cada dos semanas
20
Ensayos De una página Cada cuatro semanas
5
Proyectos Uno individual y uno en equipo  
10
Portafolio Uno al final, todo su material revisado por ellos.  
5
Presentaciones De los proyectos Por las tardes conforme determine el profesor
10
Exámenes Parciales   Al finalizar cada unidad
20
Exámenes Semanales Cortos De 15 min. Cada semana
10
Exámenes Finales Un final comprensivo  
20