Licenciatura en Matemáticas

Datos Generales

Clave: Creditos: Semestre: Primero
Materia: Geometría Analítica Semestre académico:
Horas por clase: una Clases por semana: cinco Horas por semestre: setenta
Período: agosto - diciembre Teórica: 40 % Teórico-prácticas: 60 %
Autores:
M. en C. Claudia Angélica Robles Domínguez
Dra. Gema A. Mercado Sánchez
 Email:
crobles@mate.reduaz.mx
gema@mate.reduaz.mx

Requisitos:
Estar inscrito en la Facultad de Matemáticas. Tener disposición de trabajo

Presentación

El nivel es intermedio, el material del curso se presenta en forma completa y asentada sólidamente en sus antecedentes básicos de Geometría Euclidiana y Trigonometría. Se presenta un panorama desde su origen histórico, su evolución y su aplicaciones más modernas y su integración orgánica con otras áreas de la Matemática. Se hará énfasis en un participación muy dinámica de modelos geométricos usando material de fácil adquisición y manejo. Es decir, se pretende tener un desarrollo constructivista donde los conceptos estén ligados a modelos físicos.

Objetivo General

Que el alumno adquiera los conocimientos fundamentales de la Geometría Analítica, como son el estudio de las cónicas y cuádricas. Que emplee con destreza estos conocimientos en la resolución de problemas y su relación con otras áreas de la Matemática como son cálculo, álgebra, etc.

Contenido / Temario

1. Conceptos básicos
1.1 Geometría Euclidiana y Trigonometría
1.2 Coordenadas en el plano y es espacio euclidiano
1.3 La distancia en el Plano y el Espacio Euclidiano
1.4 La Recta en el Plano y la Circunferencia Euclidiano
1.5 La recta y la Esfera en el Espacio Euclidiano
1.6 Vectores, adición y multiplicación por escalar
1.7 Producto interno entre vectores
1.8 Traslaciones en el Plano y en el Espacio Euclidianos

2. Cónicas y Cuádricas
2.1 Las cónicas
2.2 La elipse
2.3 La Hipérbola
2.4 La parábola
2.5 Tratamiento de las cónicas por medio de la excentricidad
2.6 Superficies Cuádricas
2.7 Curvas en el Espacio Euclidiano
2.8 Graficación

3. Espacios Vectoriales
3.1 Espacios Vectoriales
3.2 Dimensión de un Espacio Vectorial
3.3 Sistemas Generales de Coordenadas
3.4 Rotaciones en el Plano
3.5 Matrices y Sistemas de Ecuaciones Líneales
3.6 Determinantes y algunas de sus propiedades
3.7 Volumen de un paralelepípedo

4. Transformaciones de Coordenadas
4.1 Bases ortonormales y transformaciones ortogonales
4.2 Rotaciones y Reflexiones
4.3 Formas Cuádricas
4.4 Diagonalización de una matriz simétrica de orden 3
4.5 El caso n- dimensional
4.6 Coordenadas polares

Bibliografía

Texto Base:

D.C. Murdoch,
Geometría Analítica,(Trad. Romeo España Valenzuela),
México,Editorial Limusa,1991, 8ª. reimpresión, 304 pp.

Programación del Curso

Unidad
Tema
Periódo
1.
 Conceptos básicos

4 semanas
2.
 Cónicas y Cuádricas

5 semanas
3.
 Espacios Vectoriales.

2 semanas

4.
 Transformaciones de coordenadas.

3 semanas

Criterios de evaluación

Criterio
Descripción
Fecha o modalidad
%
Tareas
 Largas Cada dos semanas
20
Ensayos De una página Cada cuatro semanas
5
Proyectos Uno individual y uno en equipo  
10
Portafolio Uno al final, todo su material revisado por ellos.  
5
Presentaciones De los proyectos Por las tardes conforme determine el profesor
10
Exámenes Parciales   Al finalizar cada unidad
20
Exámenes Semanales Cortos De 15 min. Cada semana
10
Exámenes Finales Un final comprensivo  
20