Licenciatura en Matemáticas

Datos Generales

Clave: Creditos: Semestre: Cuarto
Materia: Estadística Semestre académico:
Horas por clase: una Clases por semana: cinco Horas por semestre: setenta
Período: agosto - diciembre Teórica: 60 % Teórico-prácticas: 40 %
Autores:
M.A. Leopoldo Trueba Vázquez
M. en C. Alberto García Aguilar
L.M. Judith A. Hernandez Sanchez
M en I. Armando Vázquez Luján
 Email:
ltrueba@mate.reduaz.mx
agarcia@mate.reduaz.mx
j hernan@mate.reduaz.mx
avazquez@cantera.reduaz.mx

Requisitos:
Calculo III y Probabilidad

Antecedentes:
Cálculo diferencial e integral de varias variables, Variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, funciones de variables aleatorias

Presentación

La estadística moderna es una teoría de la información con la inferencia como su objetivo, en virtud de la importancia que presenta en nuestros días la obtención, el procesamiento y el análisis de datos, con objeto de obtener conclusiones válidas con respecto a casos de estudio.

En este curso se introduce lo que es la Estadística y su relación con la Probabilidad, así como algunas definiciones básicas; se identifican y se aplican algunos métodos utilizados para la descripción estadística de datos; se discute el problema de la estimación de parámetros y las principales propiedades de los estimadores. Se cubre también el problema de la estimación de parámetros sobre un intervalo y las principales propiedades de esta clase de estimadores, así como, los principales conceptos relacionados con la prueba de hipótesis estadísticas.

Objetivo General

Comprender los principios básicos de la Estadística y la relación de ésta con la Probabilidad.

Aplicar los objetivos y las herramientas necesarias para el análisis exploratorio de datos estadísticos.

Identificar los principios sobre los cuales se basa la estimación paramétrica, en particular los métodos para obtener estimadores y los criterios para medirlos, así como su aplicación.

Conocer los métodos básicos para hacer estimaciones paramétricas por intervalos.

Aplicar los conceptos relacionados con la elaboración de pruebas de hipótesis estadísticas..

Contenido / Temario

1. Estadística descriptiva
1.1 Relación entre la Estadística y la Probabilidad.
1.2 El papel de la Estadística en la investigación.
1.3 Conceptos de población, censo y muestra.
1.4 El proceso de Análisis Estadístico.
1.5 Datos, variables y escalas de medición.
1.6 Distribuciones de frecuencia empíricas.
1.7 Medidas de tendencia central y de dispersión.
1.8 Medidas de simetría y coeficiente de variación.

2. Distribuciones de muestreo
2.1 Teorema del Límite central.
2.2 Distribución de medias.
2.3 Distribución de proporciones.
2.4 Distribución de varianzas.

3. Estimación puntual
3.1 Estadísticos y estimadores.
3.2 Características de los estimadores.
3.2.1 Estimadores insesgados.
3.2.2 Estimadores consistentes.
3.2.3 Estimadores suficientes.
3.3 Métodos de construcción de estimadores.
3.3.1 Método de momentos.
3.3.2 Método de máxima verosimilitud
3.4 Estimadores de Bayes

4. Estimación por intervalo
4.1 Intervalos de confianza para medias.
4.2 Intervalos de confianza para proporciones.
4.3 Intervalos de confianza para varianzas.
4.4 Intervalos de confianza para razones de dos varianzas

5. Prueba de Hipótesis
5.1 Hipótesis Estadística.
5.2 Lema de Neyman-Pearson.
5.3 La función Potencia de una Prueba.
5.4 Pruebas de razón de verosimilitud.
5.5 Tipos de error y reglas de decisión.
5.6 Ensayos de uno y dos extremos.
5.7 Pruebas de hipótesis (Medias Varianzas y Proporciones).
5.8 Bondad de Ajuste.
5.9 Otras Pruebas.

Bibliografía

1. Chung, Kai Lai, Teoría elemental de la probabilidad y de los procesos estocásticos, Ed. Reverté, s.a., México, 1983.

2. Canavos, George, Probabilidad y Estadística, Mc. Graw Hill, México, 1987.

3. Garza, Tomás, Elementos de cálculo de probabilidades, textos universitarios UNAM, México, 1990.

4. Parzen, Emanuel; Teoría Moderna de probabilidades y sus aplicaciones, Limusa, México, 1982.
Trueba-Vázquez, Leopoldo; García-Aguilar, Alberto;Vázquez-Lujan, Armando: Hernández-Sánchez, Judith A; INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA (Apuntes); México, Facultad de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Zacatecas; 2000.

5. Walpole, E. Ronald, Freund, John E.; Estadística Matemática con Aplicaciones, Prentice-Hall, México, 1990.

6. Walpole, Myers; Probabilidad y estadística para ingenieros, México, 1986.

Texto :
Mendenhall, William; Wackerly, D. Dennis; Scheafer, L. Richard; Estadística Matemática con aplicaciones; Grupo Editorial Iberoamérica; México; 1990.

Programación del Curso

Unidad
Tema
Periódo
1.
 Estadística descriptiva

2 semanas
2.
 Distribuciones de muestreo

2 semanas
3.
 Estimación puntual.

3 semanas

4.
 Estimación por intervalo.

3 semanas

5.
 Prueba de Hipótesis 4 semanas

Criterios de evaluación

Criterio
Descripción
Fecha o modalidad
%
Tareas
 Largas Cada dos semanas
20
Ensayos De una página Cada cuatro semanas
5
Proyectos Uno individual y uno en equipo  
10
Portafolio Uno al final, todo su material revisado por ellos.  
5
Presentaciones De los proyectos Por las tardes conforme determine el profesor
10
Exámenes Parciales   Al finalizar cada unidad
20
Exámenes Semanales Cortos De 15 min. Cada semana
10
Exámenes Finales Un final comprensivo  
20