Requisitos:
Cálculo II.
Antecedente de:
Cálculo IV.

Para este curso el estudiante deberá tener el dominio del cálculo diferencial de varias variables. Se requiere familiaridad con los conceptos de límite, continuidad y derivadas de funciones de Rn a Rm. Es un curso básico de cálculo integral de varias variables con énfasis en la discusión de los teoremas de Green, Stokes y Gauss, su sentido geométrico, aplicaciones y consecuencias para el desarrollo del análisis.

1. Integración múltiple
1.1 Integrales dobles y triples en coordenadas rectangulares
1.2 Integrales dobles y triples en coordenadas cilíndricas, esféricas y curvilíneas

2. Elementos de cálculo vectorial
2.1 Campos escalares y vectoriales
2.2 Integral de línea. Teorema fundamental
2.3 Teorema de Green
2.4 Integral de superficie
2.5 Teorema de la divergencia
2.6 Teorema de Stokes

3. Aplicaciones geométricas y físicas
3.1 Cálculo elemental de volúmenes
3.2 Sólidos de revolución
3.3 Área de una superficie
3.4 Momentos y centro de masa
3.5 Momento de inercia
3.6 El péndulo compuesto
3.7 Potenciales

4. Integrales impropias
4.1 Integrales impropias sobre regiones acotadas Teorema general de convergencia
4.2 Integrales impropias sobre regiones no acotadas

5. Integrales de Fourier
5.1 La integral de Fourier
5.2 Formas equivalentes de la integral de Fourier
5.3 Transformada de Fourier
5.4 Identidades de Parseval para las integrales de Fourier

6. Integrales elípticas
6.1 Integral elíptica de primera, segunda y tercer especie
6.2 Formas de Jacobi de las integrales elípticas
6.3 Integrales reducibles a tipo elíptico

7. Introducción a las Ecuaciones diferenciales parciales
7.1 Definición
7.2 La ecuación de onda
7.3 La ecuación de calor
7.4 El potencial gravitatorio y la ecuación de Laplace

1. Philp M. Anselone y John W. Lee, Multivariable Calculus, Prentice Hall Company 1996
2. Marsden Jerrold E. y Tromba Antony J., Cálculo vectorial, Addison Wesley Company, 1999;
3. Courant Richard y John Fritz, Introducción al cálculo y análisis matemático, Volumen II, editorial Limusa, 1989;
4. Tom .M Apostol, Calculus, Volumen II, editorial Reverté.

Unidad

3 semanas

2 semanas

2 semanas