Requisitos:
Cálculo I, Álgebra Superior y Computación.
Antecedente de:
Cálculo III.
Nota: Dada la importancia del curso en la formación matemática y si el grupo rebasa a los 15 alumnos se sugiere que lo impartan un maestro y un académico profesional y un calificador (posiblemente servicio social o alumno de semestres avanzados).

Considerando los resultados de la materia de cálculo I en este curso se completará el estudio de lo que es el cálculo de una variable. El desarrollo del siguiente curso será enfatizado con una visión geométrica, histórica, numérica y sus aplicaciones más modernas. Así mismo se buscará una comprensión razonada y critica de cada uno de los conceptos su origen su significado consecuencias y diversas sintaxis de cálculo integral. Este curso es una continuación del cálculo I, por lo tanto su nivel y orientación serán similares. Es decir, nivel intermedio con énfasis en su dominio técnico, conceptual, histórico y de aplicación. También incluye una introducción a algunos aspectos rigurosos y sus consecuencias teóricas. Particularmente los temas II 7.1 y II 7.2 sólo deben de tomarse como ejemplos ilustrativos.

1. Integral de Riemann
1.1 Antecedentes Históricos
1.2 Método Exhaustivo para cálculo de áreas
1.3 Sumas de Riemann
1.4 Integral de Riemann
1.5 Propiedades de la integral de Riemann
1.6 Teorema fundamental del cálculo
1.7 Teorema del valor medio para integrales
1.8 Antiderivada
1.9 Integral definida
1.10 Integral indefinida

2. Técnicas de Integración
2.1 Integración por sustitución
2.2 Integración por partes
2.3 Fórmulas de reducción
2.4 Integración por fracciones parciales
2.5 Integrales de funciones trigonométricas
2.6 Sustituciones trigonométricas
2.7 Integrales impropias.
2.8 Funciones especiales: Gamma, Beta y Bessel.
2.9 Transformaciones canónicas: Laplace y Fourier.

3. Aplicaciones de la Integral
3.1 El área de una región acotada por dos curvas.
3.2 Volumen y sólidos de revolución.
3.3 Longitud de arco
3.4 Valor promedio de una función.
3.5 Aplicaciones en biología, economía, ingeniería, ecología, medicina, ciencias de la salud y probabilidad.

4. Introducción al Cálculo de Varias Variables
4.1 El sistema coordenado tridimensional.
4.2 Superficies en el espacio
4.3 Funciones de varias variables
4.4 Derivadas parciales

1. Larson Roland E. Hostetler Robert P.; Edwards Bruce H. Edwards, Brief calculus with applications. Masachusetts, USA, Heath Company,1995,4ª Ed., 544 pp. (texto sugerido).
2. Edwards C.H. Jr.; Penney David E. ( Trad. Óscar Alfredo Palmas Velasco).Cálculo con Geometría Analítica, México, Prentice Hall,1996, 4ª Ed., 956 pp.
3. Deborah Hughes-Hallet; Andrew M. Gleason; Patti Frazer Lock; Daniel Flath y Et A, Applied Calculus For Business Sciences, and life Sciences, USA, John Wiley & Sons, Inc., 1996, Preliminary Edition, 560pp.
4. Steven R. Lay, Analysis an introduction to proof, USA, Prentice Hall, 1986, 285 pp.
5. L.D. Kutriavtsev. ( Trad. V. Fernández) Curso de Análisis Matemático. Mir Moscú. 1983, Tomo 1, 709 pp.
6. Staszkow and Bradshaw, The Mathematical Palette, Saunders College Publishing, 1995, 2a Ed. 715 pp.
7. Steven R. Lay, Análisis: an introduction to Proof., United States of America, Editorial Prentice-Hall, 1986, 1ª. ed., 285 pp. (texto)
   

Unidad

4 semanas

6 semanas

2 semanas