Requisitos o Antecedentes:
Conocimientos elementales de geometría y aritmética, disposición de trabajar con intensidad y de aprender.
Nota: Dada la importancia del curso en la formación matemática y si el grupo rebasa a los 15 alumnos se sugiere que lo impartan un maestro y un académico profesional y un calificador (posiblemente servicio social o alumno de semestres avanzados).

Este curso es el inicio de una serie correspondiente a una de las ramas centrales de la formación matemática: el análisis. Debido a su posición como antecedente y requisito básico de la carrera de licenciado en matemáticas es de vital importancia completar el programa planteado, respetar la planeación y evaluar críticamente los resultados en cada semestre. El nivel con el que se deberá ofrecer esta materia es intermedio, dando énfasis a su dominio técnico, conceptual, histórico y de aplicaciones. También incluye una introducción a algunos aspectos rigurosos de su formalización y consecuencias teóricas. Las relaciones que guarda con el plan de estudios.

1. Números reales
1.1. El conjunto de los números reales y sus principales propiedades algebraicas y de orden.
1.2. Topología de la recta real (intervalos cerrados, abiertos, métrica etc.)
1.3. Desigualdades

2. Concepto de función y sus aplicaciones
2.1. Definición de función
2.2. Dominio y rango de una función
2.3. Graficación de funciones
2.4. Clasificación de funciones
2.5. Funciones inyectivas y sobreyectivas.

3. Funciones elementales
3.1 Familias de funciones
3.2 Combinaciones de funciones
3.3 Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas
3.4 Funciones pares e impares y funciones periódicas
3.5 Otras funciones.

4. Límites
4.1 El límite de una función
4.2 Álgebra de límites
4.3 Límites unilaterales
4.4 Límites infinitos
4.5 Sucesiones y sus límites

5. Continuidad
5.1 Continuidad de una función
5.2 Álgebra de funciones continuas
5.3 Funciones continuas en intervalos cerrados

6. Derivada
6.1 Definición
6.2 Interpretaciones geométricas
6.3 Interpretaciones físicas
6.4 Antiderivada
6.5 Interpretación como operador y su inversa.

7. Técnicas de derivación
7.1 Álgebra de derivadas
7.2 La regla de la cadena
7.3 Derivadas de orden mayor que uno
7.4 Continuidad y diferenciación
7.5 Diferenciación implícita.

8. Tres teoremas importantes del cálculo diferencial
8.1 Teorema del Valor Medio
8.2 Teorema de Taylor
8.3 Regla de L´Hopital

9. Aplicaciones del cálculo diferencial.
9.1 Aplicaciones al estudio de funciones(puntos críticos, de inflexión, concavidad etc.)
9.2 Aplicaciones de optimización
9.3 Aplicaciones geométricas y físicas
9.4 Aplicaciones modernas a biología, medicina, econometría, sociología y ecología.

1. Larson Roland E. Hostetler Robert P.; Edwards Bruce H. Edwards, Brief alculus with applications. Masachusetts, USA, Heath Company,1995,4ª Ed., 544 pp. (texto sugerido).
2. Edwards C.H. Jr.; Penney David E. ( Trad. Óscar Alfredo Palmas Velasco).Cálculo con Geometría Analítica, México, Prentice Hall,1996, 4ª Ed., 956 pp.
3. Deborah Hughes-Hallet; Andrew M. Gleason; Patti Frazer Lock; Daniel Flath y Et A, Applied Calculus For Business Sciences, and life Sciences, USA, John Wiley & Sons, Inc., 1996, Preliminary Edition, 560pp.
4. Steven R. Lay, Analysis an introduction to proof, USA, Prentice Hall, 1986, 285 pp.
5. L.D. Kutriavtsev. ( Trad. V. Fernández) Curso de Análisis Matemático. Mir Moscú. 1983, Tomo 1, 709 pp.
6. Staszkow and Bradshaw, The Mathematical Palette, Saunders College Publishing, 1995, 2a Ed. 715 pp.

Unidad

1 semana

1 semana

1 semana