Requisitos:
Análisis Real I
Antecedente de:
Orientaciones Básica, Aplicada y Estadística.

Este curso es una formalización rigurosa del cálculo integral de una variable sucesiones y series de funciones. Tambin se presenta la formalización del cálculo diferencial de varias variables y una introducción formal a la teoría de Lebesgue. El énfasis es el rigor matemático y el detalle de las demostraciones de los resultados principales del cálculo. Las habilidades técnicas se asumen dominados con destreza profesional. El nivel es intermedio avanzado en el área de análisis.

1. Integración
1.1 La integral de Riemann
1.2 Propiedades de la integral de Riemann
1.3 El Teorema Fundamental del Cálculo
1.4 El Teorema del Valor Medio para Integrales

2. Series infinitas
2.1 Convergencia de la serie infinita
2.2 Criterios de convergencia
2.3 Series de potencias

3. Sucesione y series de funciones
3.1 Convergencia puntual y convergencia uniforme
3.2 Aplicaciones de la convergencia uniforme
3.3 Convergencia uniforme de series de potencias

4. Funciones de Varias variables
4.1 Transformaciones Lineales
4.2 Diferenciación
4.3 El principio de la Contracción
4.4 El Teorema de la Función Inversa
4.5 El Teorema de la Función Implícita
4.6 El teorema del Rango
4.7 Determinantes
4.8 Derivadas de orden superior
4.9 Diferenciación de Integrales

5. Introducción a la Teoría de Lebesgue Funciones de Conjuntos
5.1 Construcción de la medida de Lebesgue
5.2 Espacios de Medida
5.3 Funciones Medibles
5.4 Funciones Simples
5.5 Integración
5.6 Comparación con la integral de Riemann
5.7 Integración de Funciones Complejas

1. Steven R. Lay, Análisis: an introduction to Proof., United States of America, Editorial Prentice-Hall, 1986, 1ª. ed., 285 pp. (texto)
2. Rudín, Principios de Análisis Matemático, México, Mc. Graw-Hill (texto para unidades 4 y 5)
3. Edward D. Gaughan, Introduction to Analysis, United Satates or America, Brooks I. Cole
4. John D. De Pree, charles W. Swartz, Introduction to real Analysis, United States of America, Wiley
5. Tom M. Apóstol, Análisis Matemático, Vol. I, URSS, Reverté, 1989
6. L.D. Kutriavtsev, Curso de Análisis Matemático, URSS, Mir Moscú, 1983

Unidad

1 semana

1.5 semanas

1.5 semanas