Licenciatura en Matemáticas

Datos Generales

Clave: Creditos: Semestre: Quinto
Materia: Análisis Real I Semestre académico:
Horas por clase: una Clases por semana: cinco Horas por semestre: setenta
Período: agosto - diciembre Teórica: 40 % Teórico-prácticas: 60%
Autores:
Dra. Gema A. Mercado Sánchez
M. M. Elvira Borjón Robles
Fis. José Augusto Beltrán Mendoza
Fis. Gloria Teresa González de Ávila

Email:
gema@mate.reduaz.mx
eborjon@mate.reduaz.mx
jbeltran@cantera.reduaz.mx
ggonzale@mate.reduaz.mx

Requisitos:
Cálculo IV.
Antecedente de:
Análisis Real II.

Presentación

Este curso se presenta como una transición del Cálculo al Análisis Matemático clásico a través de los espacios métricos, por lo que es necesarios haber estudiado los cursos de Cálculo diferencial e integral.
El desarrollo del curso será enfatizado con una visión geométrica, histórica, numérica y sus aplicaciones más modernas, asimismo se buscará una comprensión razonada y crítica de cada uno de los conceptos, su origen, significado, sintaxis y consecuencias.

Objetivo General

Al terminar el curso, el alumno tendrá la capacidad de estructurar argumentos matemáticos, así como formular algunos conceptos y resultados del cálculo elemental en el contexto del análisis real de una variable.

Contenido / Temario

1. Conjuntos y funciones
1.1 Operaciones básicas con conjuntos
1.2 Relaciones
1.3 Funciones
1.4 Cardinalidad
1.5 Axiomas para la teoría de conjuntos

2. Los números reales
1.1 Números naturales e inducción
1.2 Campos ordenados
1.3 El axioma de completez
1.4 Topología de los reales
1.5 Conjunto de Cantor

3. Sucesiones
3.1 Convergencia
3.2 Teoremas sobre límites
3.3 Sucesiones monótonas y sucesiones de Cauchy
3.4 Subsucesiones

4. Límites y Continuidad
4.1 Limites de funciones
4.2 Funciones continuas
4.3 Propiedades de funciones continuas
4.4 Continuidad uniforme

5. Diferenciación
5.1 La derivada
5.2 Teorema del valor medio
5.3 La regla de L’Hopital
5.4 Teorema de Taylor

Bibliografía

  1. Steven R. Lay, Análisis: an introduction to Proof., United States of America, Editorial Prentice-Hall, 1986, 1ª. ed., 285 pp. (texto)
  2. Edward D. Gaughan, Introduction to Analysis, United Satates or America, Brooks I. Cole
  3. John D. De Pree, charles W. Swartz, Introduction to real Analysis, United States of America, Wiley
  4. Tom M. Apóstol, Análisis Matemático, Vol. I, URSS, Reverté, 1989
  5. L.D. Kutriavtsev, Curso de Análisis Matemático, URSS, Mir Moscú, 1983
  6. Rudín, Principios de Análisis Matemático, México, Mc. Graw-Hill
  7. Flaschka, H., Principles of Análisis, Notes University of Arizona, Math Department, 1991.

Programación del Curso

Unidad

Tema
Periódo
1.
Conjuntos y funciones

2 semanas

2.
Los números reales

2 semanas

3.
Sucesiones

2 semanas

4.
Limites y continuidad
3 semanas
5.
Diferenciación
3 semanas

Criterios de evaluación

Criterio
Descripción
Fecha o modalidad
%
Tareas
Largas Cada dos semanas
20
Ensayos De una página Cada cuatro semanas
5
Proyectos Uno individual y uno en equipo  
10
Portafolio Uno al final, todo su material revisado por ellos.  
5
Presentaciones De los proyectos Por las tardes conforme determine el profesor
10
Exámenes Parciales   Al finalizar cada unidad
20
Exámenes Semanales Cortos De 15 min. Cada semana
10
Exámenes Finales Un final comprensivo  
20