Requisitos:
Cálculo IV.
Antecedente de:
Análisis Real II.

Este curso se presenta como una transición del Cálculo al Análisis Matemático clásico a través de los espacios métricos, por lo que es necesarios haber estudiado los cursos de Cálculo diferencial e integral.
El desarrollo del curso será enfatizado con una visión geométrica, histórica, numérica y sus aplicaciones más modernas, asimismo se buscará una comprensión razonada y crítica de cada uno de los conceptos, su origen, significado, sintaxis y consecuencias.

1. Conjuntos y funciones
1.1 Operaciones básicas con conjuntos
1.2 Relaciones
1.3 Funciones
1.4 Cardinalidad
1.5 Axiomas para la teoría de conjuntos

2. Los números reales
1.1 Números naturales e inducción
1.2 Campos ordenados
1.3 El axioma de completez
1.4 Topología de los reales
1.5 Conjunto de Cantor

3. Sucesiones
3.1 Convergencia
3.2 Teoremas sobre límites
3.3 Sucesiones monótonas y sucesiones de Cauchy
3.4 Subsucesiones

4. Límites y Continuidad
4.1 Limites de funciones
4.2 Funciones continuas
4.3 Propiedades de funciones continuas
4.4 Continuidad uniforme

5. Diferenciación
5.1 La derivada
5.2 Teorema del valor medio
5.3 La regla de L’Hopital
5.4 Teorema de Taylor

1. Steven R. Lay, Análisis: an introduction to Proof., United States of America, Editorial Prentice-Hall, 1986, 1ª. ed., 285 pp. (texto)
2. Edward D. Gaughan, Introduction to Analysis, United Satates or America, Brooks I. Cole
3. John D. De Pree, charles W. Swartz, Introduction to real Analysis, United States of America, Wiley
4. Tom M. Apóstol, Análisis Matemático, Vol. I, URSS, Reverté, 1989
5. L.D. Kutriavtsev, Curso de Análisis Matemático, URSS, Mir Moscú, 1983
6. Rudín, Principios de Análisis Matemático, México, Mc. Graw-Hill
7. Flaschka, H., Principles of Análisis, Notes University of Arizona, Math Department, 1991.

Unidad

2 semanas

2 semanas

2 semanas