Alg_Lineal

Licenciatura en Matemáticas

Datos Generales

Clave:	Creditos:	Semestre: Tercero
Materia: Álgebra Lineal II		Semestre académico:
Horas por clase: una	Clases por semana: cinco	Horas por semestre: setenta
Período: agosto - diciembre	Teórica: 70 %	Teórico-prácticas:
Autores: Dra. Gema Mercado Sánchez M.C. José Augusto Beltrán M.C. Alberto García Aguilar		Email: gema@mate.reduaz.mx beltran@mate.reduaz.mx agarcia@mate.reduaz.mx
Requisitos o antecedentes: Álgebra Lineal I Computación Calculo II

Presentación

En este curso se utilizan métodos numéricos y aplicaciones practicas del Álgebra Lineal, con ello el alumno obtendrá una visión completa de una rama de las matemática.

Objetivo General

El estudiante aprenderá métodos numéricos relacionados con el álgebra lineal, una introducción a la teoría de aproximación y aplicara los conceptos aprendidos en problemas específicos como son la programación lineal, la teoría de juegos, criptografía, genética, teoría de los grafos, análisis de insumo y producción.

Contenido / Temario

1. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales
1.1 Introducción
1.2 Eliminación Gaussiana
1.3 Inversión de matrices
1.4 Determinantes
1.5 Matrices especiales
1.6 Factorización directa

2. Teoría de aproximación
2.1 Introducción
2.2 Mínimos cuadrados
2.3 Polinomios de Chebyshev
2.4 Función racional
2.5 Aproximación trigonométrica.

3. Programación lineal
3.1 Desigualdades lineales en dos vectores
3.2 Programación lineal: Introducción
3.3 Variables de holgura
3.4 Método Simplex I: problemas de maximización estándar
3.5 Método Simplex II: problema dual mínimo

4. Teoría de Juegos
4.1 Juegos entre dos personas: Estrategias puras
4.2 Juegos entre dos personas: Estrategias mixtas
4.3 Juegos de matriz y programación lineal

5. Otras aplicaciones
5.1 Un modelo para estudio de tránsito
5.2 Criptografía
5.3 Aplicaciones a la genética
5.4 Teoría de los grafos
5.5 Análisis de insumo y producción

Bibliografía

- Álgebra lineal y sus aplicaciones; Gilbert Strang; Saunders HBJ. Tercera edición
- Análisis Numérico y visualización gráfica con MATLAB; Shoichiro Nakamura; Prentice may.
- Álgebra lineal; Stanley Grossman; Ed. Iberoamericana.
- Análisis Numérico, México, Burden, Richard L. & Faires, J. Douglas; Grupo Editorial Iberoamérica, Sexta edición, 1999, 730 pp.
- Programática I. (Apuntes de Clase); García-Aguilar, Alberto; Trueba-Vázquez Leopoldo; Vázquez-Lujan, Armando; Facultad de Matemáticas; Universidad Autónoma de Zacatecas, 2000.
- MATHEMATICA, Aplicaciones para PC; Agustín Carrillo de Albornoz; Inmaculada Llamas Centello; RaMa; 1997

Textos :
- Aplicaciones de Álgebra Lineal. Stanley I. Grossman. Grupo Editorial Iberoamérica, 1987 ( Texto)
- Álgebra lineal con MATLAB y Maple; Manuel Jesús Soto Prieto; José Luis Vicente Córdoba; Prentice Hall

Programación del Curso

Unidad	Tema	Periódo
1. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales	Introducción Eliminación Gaussiana Inversión de matrices Determinantes Matrices especiales Factorización directa	Tres semanas ( 15 horas )
2. Teoría de aproximación	Introducción Mínimos cuadrados Polinomios de Chebyshev Función racional Aproximación trigonométrica.	Tres semanas ( 15 horas )
3. Programación lineal	Desigualdades lineales en dos vectores Programación lineal: Introducción Variables de holgura Método Simplex I: problemas de maximización estándar Método Simplex II: problema dual mínimo	Tres semanas ( 15 horas )
4. Teoría de Juegos	Juegos entre dos personas: Estrategias puras Juegos entre dos personas: Estrategias mixtas Juegos de matriz y programación lineal	Dos semanas ( 10 horas )
5. Otras aplicaciones	Un modelo para estudio de tránsito Criptografía Aplicaciones a la genética Teoría de los grafos Análisis de insumo y producción	Tres semanas ( 15 horas )

Criterios de evaluación

Criterio	Descripción	Fecha o modalidad	%
Tareas	Comprensivas, extensas	Cada dos semanas	20
Ensayos	Cortos de una cuartilla	Dos por semestre	5
Proyectos	Cortos de una cuartilla		10
Portafolio	Uno al final, todo su material revisado por ellos.		5
Presentaciones	Ligados a los temas del curso	Uno al semestre por alumno	10
Exámenes Parciales		Tres al semestre	20
Exámenes Semanales Cortos	Entre 5 y 15 min.	Un día fijo a la semana	10
Exámenes Finales	Un final comprensivo		20