Requisitos o antecedentes:
Álgebra.
Computación.

En este curso se desarrollan las bases fundamentales para el desarrollo de la matemática lineal. Se presenta un curso intermedio y completo del álgebra lineal, desde una perspectiva histórica, geométrica, analítica, numérica y de aplicaciones. En particular se hará énfasis en la relación orgánica del álgebra lineal en otras áreas de la matemática y sus múltiples aplicaciones tanto en matemáticas como en otras ciencias. Se utilizará la herramienta computacional para dar una visión más clara de los conceptos, aplicaciones y de las ventajas computacionales que da el uso de los sistemas algebraicos computacionales.

El estudiante aprenderá las propiedades geométricas y algebraicas que se derivan de los sistemas de ecuaciones lineales y hará uso de ellas para la solución de problemas en los que intervienen elementos en espacios vectoriales y transformaciones e invariantes lineales:
1. Estudio formal y exhaustivo de los espacios de los espacios vectoriales y sus transformaciones.
2. Teoría espectral, operadores lineales.
3. Aplicaciones matemáticas del álgebra lineal en áreas matemáticas básicas como son análisis y geometría.
4. Aplicaciones en áreas de economía, biología, ciencias físicas, etc;
5. Familiarización del uso y ventajas de los sistemas algebraicos de cómputo en el álgebra lineal y sus aplicaciones.

1. Espacios Vectoriales

1. Espacios Vectoriales
1.1 Introducción
1.2 Espacios vectoriales y subespacios
1.3 Solución a un sistema general de ecuaciones lineales
1.4 Dependencia e independencia lineal
1.5 Base y dimensión de un espacio vectorial
1.6 Los cuatro subespacios fundamentales
1.7 Ejercicios con MATLAB y/o MATHEMATICA

2. Transformaciones lineales

2. Transformaciones lineales
2.1 Transformaciones lineales, espacios nulos y rangos
2.2 Representación matricial de una transformación lineal
2.3 Composición de transformaciones lineales
2.4 Invertibilidad e isomorfismos
2.5 Matriz de cambio de coordenadas
2.6 Ejercicios con MATLAB y/o MATHEMATICA

3. Ortogonalidad

3. Ortogonalidad
3.1 Vectores perpendiculares
3.2 Subespacios ortogonales
3.3 Producto interno
3.4 Proyecciones ortogonales
3.5 Bases ortogonales, matrices ortogonales y el proceso de Gram Scmidt
3.6 Ejercicios con MATLAB y/o MATHEMATICA

4. Valores propios, vectores propios

4. Valores propios, vectores propios
4.1 Valores propios, vectores propios
4.2 Forma diagonal de una matriz
4.3 Diagonalizabilidad
4.4 Subespacios invariantes
4.5 El teorema de Cayley hamilton
4.6 El polinomio mínimo
4.7 Ejercicios con MATLAB y/o MATHEMATICA

5. Cómputo con matrices

5. Introducción a los métodos numéricos en álgebra lineal.
1.1 El uso de sistemas algebraicos computacionales en álgebra lineal.
1.2 La norma y número de condición de una matriz.
5.3 El calculo de valores propios.
5.4 Métodos iterativos para Ax=b.
5.5 Ejercicios con MATLAB y/o MATHEMATICA

- Álgebra lineal y sus aplicaciones; Gilbert Strang; Saunders HBJ. Tercera edición
- Álgebra lineal; Stephen H. Friedberg; Publicaciones Cultural, S.A.
- Análisis Numérico y visualización gráfica con MATLAB; Shoichiro Nakamura; Prentice may.
- MATHEMATICA, Aplicaciones para PC; Agustín Carrillo de Albornoz; Inmaculada Llamas Centello; RaMa; 1997

Textos :
- Álgebra lineal; Stanley Grossman; Ed. Iberoamericana
- Álgebra lineal con MATLAB y Maple; Manuel Jesús Soto Prieto; José Luis Vicente Córdoba; Prentice Hall

Unidad

Tres semanas

( 15 horas )

Dos semanas

( 10 horas )

Dos semanas

( 10 horas )

Cinco semanas

( 25 horas )

5. Introducción a los métodos numéricos en álgebra lineal

Dos semanas

( 10 horas )