Requisitos o antecedentes:
Aritmética y Geometría Moderna

Los temas que este programa propone son: principalmente a cerca de grupos, estructuras algebraicas y estructuras geométricas. En el desarrollo del mismo se pretende dar particular importancia a que el alumno comprenda y domine los conceptos por medio de caminos diferentes a los tradicionales sin perder de vista la necesidad de la formalización de los conceptos y demostraciones.

Que el alumno adquiera los conceptos fundamentales, y formales de las principales estructuras algebraicas, dando especial importancia a la estructura de grupos.
Que considere los antecedentes históricos más relevantes a cada concepto general. Además de conocer algunas aplicaciones acerca de los conceptos teóricos básicos, en lo que corresponde a las estructuras algebraicas.

2. Grupos
2.1 Definición y ejemplos
2.2 Isomorfismos de grupos abstractos.
2.3 Subgrupos
2.4 Grupos cíclicos(definiciones, teoremas y corolarios)
2.5 Teorema de Lagrange
2.6 Grupos de permutaciones(Teorema de cayley)
2.7 Subgrupos Normales.
2.8 Grupos Cociente y Homomorfismos
2.9 Teorema de Sylow.
2.10 Productos Directos.
2.11 Grupos Abelianos Finitos

3. Otras estructuras algebráicas
3.1 Anillos
3.2 Dominios Enteros
3.3 Algunas propiedades de los enteros
3.4 Campos y los Números Racionales
3.5 Polinomios

4. Estructuras Geométricas
4.1 Grupos de Simetría
4.2 Clasificación de Grupos Finitos de Rotaciones en R3
4.3 Grupos de Frizo
4.4 Grupos Cristalográficos

- Jimmie Gilbert and Linda Gilbert,
Elements of Modern algebra.
Louisiana Tech University
Prindle, Weber & Schmidt, Boston (1984)
2. I.N. Herstein.
Álgebra Abstracta.
Grupo Editorial Iberoamericano (1986)
3. Mc Coy
Introduction to Modern Álgebra
U.S.A. , Allyn and Bacon, Inc.
Third Edition, 1975
271pp
4. W.H Freeman and Company
For all practical Purpose
Introduction to Contemporary Mathematics
U.S.A., Fourth Edition COMAP,1997,

Unidad

1 semana

9 semanas

2 semanas

2 semanas