El contraste de
Wilcoxon es la técnica no paramétrica paralela a el de la de Student
para muestras apareadas. Igualmente se dispondria de n parejas
de valores (xi,yi) que podemos considerar como una variable
medida en cada sujeto en dos momentos diferentes.
El test de Wilcoxon,
al igual que los otros contrastes no paramétricos puede realizarse siempre que
lo sea su homólogo paramétrico, con el inconveniente de que este último detecta
diferencias significativas en un de casos
que el de la
de Student.
Sin embargo a veces las hipótesis necesarias para el test paramétrico (normalidad de las diferencias apareadas, di) no se verifican y es estrictamente necesario realizar el contraste que presentamos aquí. Un caso muy claro de no normalidad es cuando los datos pertenecen a una escala ordinal.
El procedimiento consiste en:
1. Ordenar las cantidades
de menor a mayor y obtener sus rangos.
2. Considérese las diferencias di cuyo signo (positivo o negativo) tiene menor frecuencia (no se consideran las cantidades di=0) y se calcula su suma, T
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Del mismo modo es necesario calcular la cantidad T', suma de los rangos de las observaciones con signo de di de mayor frecuencia, pero si se ha ya calculado T la siguiente expresión de T' es más sencilla de usar
T' = m(n+1)-T
Aproximación normal en el contraste de Wilcoxon
Si la distribución de
T admite una aproximación normal.
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donde
por lo que el estadístico
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