Contraste de rachas de Wald—Wolfowitz

 

Si combinamos las dos muestras y disponemos el conjunto completo de todas las observaciones, ordenadas de menor a mayor, cabe esperar que bajo la hipótesis

 

 

 

 


las dos muestras estén muy entremezcladas, y por tanto el número de rachas,  ,formadas por las categorías

 

 


 

 


debe ser muy alto

 

 

 

Cuando    el valor teórico del número de rachas por debajo del cual se rechaza ,

 

 

 

 

 

 


se busca en la tabla especifica y entonces no se rechaza  si     y se rechaza en otro  caso.

 

 

 

Aproximación normal del test de Wald--Wolfowitz

 

Si n1>30 o bien n2>30 se aproxima R por

\begin{displaymath}R{\: \stackrel{\approx}{\leadsto}\:}{ {{\bf N} \left( \mu_R,\sigma_R^2 \right)} } \end{displaymath}
 



 

donde

\begin{eqnarray*}\mu_R&=&\frac{2\,n_1 n_2}{n_1+n_2} + 1 \\ \sigma_R^2&=&\frac{2\,n_1n_2 (2\,n_1n_2 -n_1-n_2)}{(n_1+n_2)^2 (n_1+n_2-1)} \end{eqnarray*}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


\begin{displaymath}Z_R =\frac{ R-\mu_R}{\sigma_R} {\: \stackrel{\approx}{\leadsto}\:}{ {{\bf N} \left( 0,1 \right)} }, \end{displaymath}Luego si se define

 

 

 

 

$Z_R<z_{\alpha}$
 


se rechaza la hipótesis nula si                       


                                                           

 

 

Si se tiene observaciones repetidas en las dos muestras se fija el criterio de colocar primero aquellas que pertenecen a la primera muestra.