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Lineas de Investigación

Topología algebraica, teoría de homotopía, teoría geométrica de grupos, grupos modulares (mapping class groups) no orientables, grupos de trenzas.

 

Formación académica

* Doctorado en Ciencias, especialidad en Matemáticas, CINVESTAV-IPN, 2011.

Maestría en Ciencias, especialidad en Matematicas, CINVESTAV-IPN, 2007

* Licenciatura en Matemáticas, Facultad de Ciencias, UAEMex, 2004.

 

Publicaciones recientes

1.- Embeddings and the (virtual) cohomological dimension of the braid and mapping class groups of surfaces, con John Guaschi, Daciberg Goncalvez, 2016.

2.- Mapping class groups and functions spaces: a survey, con Fred Cohen, Morfismos Vol. 18, No. 1, 2014.

3.- Homotopy theory of non-orientable mapping class groups, Morfismos Vol. 16, No. 2,  2012.

4.- On the cohomology of the mapping class group of the punctured real projective plane, con Miguel Xicoténcatl-Merino, 2013.

5.- On the cohomology of mapping class groups for non-orientable surfaces, Tesis de doctorado, CINVESTAV-IPN, 2011

 

(algunas) Ponencias

* Productos simétricos y espacios de configuración, una introducción, 50 Congreso Nacional SMM,  octubre 2017. (ARCHIVO)

Métodos topológicos en robótica, Seminario de Matemáticas Aplicadas IPICYT, marzo 2017. (ARCHIVO)

Mapping class groups and function spaces, Institut de Mathématiques de Bourgogne, Université de Bourgogne.

 

Homology of unordered configuration spaces, Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, Université de Caen.

 

Punctured mapping class groups and coverings, Winter Braids IV, Université de Bourgogne

 

Espacios de configuración de espacios cubrientes, 14 Seminario de Investigación, Universidad Autónoma de Aguascalientes.

 

Cohomología de grupos modulares de espacios cubrientes, III Escuela de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas

 

 

Estancias de investigación

* Estancia posdoctoral (2014-2015) en el Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, Université de Caen.

 

Notas de clase

1.- En algunos cursos que he impartido sobre Topología General, tanto en licenciatura como en maestría, he usado el libro

 Topology, de Marco Manetti, Unitext vol. 91, ed. Springer, 2015

como eje conductor del curso. También he usado otros libros para complementar el contenido, dando como resultado las siguientes notas de curso: ARCHIVO

2.- Notas de un curso de verano en la UAZ sobre la clasificación de superficies compactas a través del grupo fundamental: ARCHIVO

3.- Notas (en constante mejoramiento) que he usado como  introducción a la Topología Algebraica, en particular a la teoría de homotopía:

4.- Notas sobre cohomología de grupos y cohomología periódica: ARCHIVO

5.- Una nota sobre el Teorema de Hopf-Rinow

6.- Notas sobre el Teorema de Coeficientes Universales para Homología

 

Algunos proyectos de estudiantes

En el curso Topología de Conjuntos, del 5to semestre de licenciatura, he usado el libro

 Introduction to Topology Pure and Applied de C. Adams y R. Franzosa, ed. Pearson Prentice Hall, 2009. (disponible aquí)

como la principal referencia del curso. Algunos estudiantes de dicho curso han realizado proyectos que comparto a continuación:

1.- El Teorema de Borsuk-Ulam y una aplicación: ARCHIVO

2.- El Teorema del Punto Fijo de Brouwer (en dimensión 2) via la noción de grado: ARCHIVO

3.- Una Introducción a la fibración de Hopf, via cuaternios de Hamilton:  ARCHIVO

4.- Un enfoque algebraico al truco de las tijeras de Dirac: ARCHIVO

5.- El Problema de Cinemática Inversa para un brazo robótico: ARCHIVO

6.- Instrucciones para colgar un cuadro en tres clavos: ARCHIVO

7.- El grupo fundamental como un invariante de enlaces de círculos: ARCHIVO

8.- El grupo fundamental del haz toroidal (mapping torus) de un espacio topológico: ARCHIVO

9.- Homología y redes de sensores: ARCHIVO

10.-  Homología y coloraciones de Sperner: ARCHIVO

11.- El homomorfismo transfer en homología: ARCHIVO

 

 

Enlaces de interés

** Blog sobre matemáticas: Bestiario Topológico

** Un (medio olvidado) blog con fotografías: Una historia que no sé contar

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